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在自由型曲线曲面设计中，造型基函数决定了所构造的曲线曲面的性质，常见的造型基函数有Bernstein基函数、Poisson基函数、负的Bemstein基函数、B样条基函数等，这些基函数都与离散概率分布有关。S-λ基函数是通过生成函数和转换因子并结合概率卷积来定义的一种离故型概率造型基函数，选择不同的生成函数和转换因子就可以得到不同的S-λ基函数，如Bernstein基函数、Poisson基函数、负的Bemstein基函数等，因此我们可以通过S-λ基函数来统-研究上述的这些常见基函数，进而通过S-λ曲线来统一研究上述相应基两数生成的曲线。因此，对S-λ曲线的研究具有重要的理论价值与实际意义。本文的主要工作有： 1．简单介绍了S-λ基函数及其基本性质，引入端点有限的S-λ曲线的定义以及去端点的S-λ曲线的定义，分析了S-λ曲线的一些基本性质，给出了曲线在端点处的值，并给了一些简单的S-λ曲线图。 2.根据曲线光滑拼接的定义，并结合S-λ曲线的定义与性质，计算得到S-λ曲线的G′、C′拼接公式，并给出了拼接示例；进一步地构造了S-λ曲面，同时给出了相邻S-λ曲面片在不同方向上的G′、C′拼接条件，最后给出了相应的拼接示例。由数值实例可以看出，不论是相邻的S-λ曲线还是相邻的S-λ曲面片，均能达到非常好的拼接效果。 3．结合遗传算法和模拟退火算法，提出利用遗传模拟退火算法实现S-λ曲线降阶的方法。文中从最优化的角度出发，将S-λ曲线的降阶问题转化为求解函数的优化问题，然后利用遗传模拟退火算法求出该优化问题的最优解，从而实现了S-λ曲线在端点无约束和保端点条件下的近似降阶逼近。实例结果和误差分析都显示出良好的降阶效果，证明了本文方法在S-λ曲线降阶问题上的有效性。