【摘 要】
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该文遵循Gage-Hamilton研究曲线收缩流的思路,针对特殊的平面曲线收缩流和扩展流,我们得到了相类似的一些结论,文章共分三部分.第一章是前言和预备知识,主要是介绍了曲线发展
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该文遵循Gage-Hamilton研究曲线收缩流的思路,针对特殊的平面曲线收缩流和扩展流,我们得到了相类似的一些结论,文章共分三部分.第一章是前言和预备知识,主要是介绍了曲线发展流的一些历史知识和背景,并列出了下文中要用到的一些引理和定义.第二章是该文的主体部分,主要研究曲线收缩流.首先根据曲线在切向分量上发展是不影响曲线的发展形状,我们引入了曲线的一些几何变量的发展方程;其次我们简要地回顾Gage-Hamilton研究曲线发展的一般步骤;最后我们考虑沿曲线的内法线以曲率的函数为发展速度的一类特殊的曲线族,证明了在初始曲线为凸的闭平面简单曲线条件下,曲线将保持凸的,并且它的面积和周长将同时收缩,并在有限时间内成为一个点.第三部分是对曲线扩展流的介绍,通过变换我们将发展方程用Minkowski支集函数来表示.限制曲线在外法向上演化速度是另一类特殊的曲率函数,研究相应的方程,我们得到了在初始为凸的闭简单光滑曲线的条件下,曲线的最后形状是渐近地趋于一个圆.最后我们提出一些今后研究的课题.
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