现代科学、经济和工程的许多问题都有赖于相应的约束非线性规划问题的全局最优解的计算技术。在过去的几十年里，求解非线性规划问题的方法已取得了很大的发展。求解非线性规划问题的重要途径之一是把它转化为无约束问题求解。而罚函数方法是把约束问题转化为无约束问题的一种主要方法，它通过求解一个或者一系列的无约束问题来求解原约束问题。本文的工作是对传统的罚函数进行了改造，主要是引入了分式-二次函数，并在其中增添乘子参数，从而构造了一个修正的罚函数。笔者用比较初等的方法证明了原问题和相应罚问题的全局最优解之间的一种近似等价关系。然后对乘子参数进行了估计，给出了乘子参数，罚参数与迭代点之间的关系，在此基础上设计了算法，数值试验表明所给的方法是有效的。最后，研究了对偶问题，并给出了一个强对偶定理和鞍点定理。 本文的结构如下：第一章，介绍相关的概念和罚函数的一般思想以及主要的罚函数方法和一些结果。第二章，给出了一个修正的罚函数，讨论了原问题和相应的罚问题最优解之间的关系，给出了原问题的K-K-T乘子与相应罚问题的乘子参数间的近似关系以及乘子参数和罚参数与迭代点之间的关系。第三章，在二阶最优性充分条件下，对原问题的最优解以及罚函数中的乘子进行了有效的估计，并设计了一个对修正罚函数的简单算法，数值试验也表明给出的算法是行之有效的。第四章，讨论了对偶和鞍点的概念，然后证明了在二阶最优性充分条件成立时基本的强对偶定理和鞍点定理。