本文主要利用变分法考虑了如下时标上带正参数的二阶Sturm-Liouville边值问题　　 解与正解的存在性.　　 第一章介绍了所研究问题的背景，本文的主要结果以及一些预备知识.　　 第二章主要考虑边值问题(Pλ)解的存在性.其中在第一节，给出了问题(Pλ)对应的变分结构，讨论了它的性质并证明了(Pλ)解的存在性等价于其对应变分泛函的临界点的存在性.第二节讨论了二阶Sturm-Liouville特征问题，并给出了第一特征值在Sobolev空间中的刻画，然后分别利用直接变分法，山路定理，Brezis和Nirenberg得到的临界点定理证明了当参数在某个范围时一个解和两个解的存在性.第三节，借助于Bonanno和Candito建立的三临界点定理，得到了当参数在某一确定范围时三个解的存在性结果.最后举例说明了我们的结果.　　 第三章研究了边值问题(Pλ)正解的存在性.第一节，在进一步假设f(t，0)为正和p(t)非减的情形下，证明了(Pλ)正解的存在性等价于解的存在性.然后，我们建立了(P+λ)对应的变分泛函并分析了它的性质.在第二节，利用直接变分法和鞍点定理证明了(P+λ)解的存在性，得到了当参数在某个区间时，(Pλ)正解存在的一些充分条件.最后一节应用上下解方法进一步讨论了(Pλ)正解的存在性.