凸函数是数学中一个重要的概念，它不仅在数学科学中具有非常重要的作用，而且在其它学科中也有广泛的应用.而关于凸函数的Hermite-Hadamard型不等式的研究一直比较活跃，国内外的数学家在这方面也作出了非常大的贡献.为了研究Hermite-Hadamard型不等式，数学家研究了多种方法.其中，关于Riemann-Liouville分式积分的Hermite-Hadamard型积分不等式的研究得到了很多经典的结果.　　本文通过建立几类凸函数的Riemann-Liouville分式积分的Hermite-Hadamard型积分不等式，从而推广了近期一些文献的结果，使之更加合理、明确.　　1881年，Herrnite首先给出了凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式.设f(x)是[a，b]上的凸函数，则f（a+b/2）≤1/b-a∫baf(x)dx≤f(a)+f(b)/2.　　1893年，Hadamard对积分不等式(1)给出了证明.不等式(1)称为凸函数f(x)的Hermite-Hadamard型积分不等式.　　Hermite-Hadamard型积分不等式是凸性理论中最重要的不等式之一，它依赖凸性理论的发展而发展，人们对它不断改进、研究，使之应用更加合理.　　本文共分三章:　　第一章，本章介绍了凸函数的进展，以及本文所要作的工作.　　第二章，本章定义了(m，h1，h2)-ε-凸函数的概念，并研究它的Riemann-Liouville分式积分的Hermite-Hadamard型积分不等式.　　第三章，本章研究了（α，m）-凸函数的Riemann-Liouville分式积分的Hermite-Hadamard型积分不等式.