【摘 要】
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1985年V.Miller和N.Koblitz分别独立地提出了椭圆曲线密码体制（ECC）,经过二十多年的研究,ECC已广泛应用于许多商业领域。1989年Koblitz把椭圆曲线推广到更高亏格的超椭圆曲线。
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1985年V.Miller和N.Koblitz分别独立地提出了椭圆曲线密码体制（ECC）,经过二十多年的研究,ECC已广泛应用于许多商业领域。1989年Koblitz把椭圆曲线推广到更高亏格的超椭圆曲线。利用ECC的所有构造,只需将椭圆曲线的加法点群用超椭圆曲线的Jacobian群来替换,我们就可以实现超椭圆曲线密码体制（HECC）。在保持同等安全的条件HECC可以使用较小的密钥长度。如定义在有限域Fq上亏格2的超椭圆曲线(其中q≈280 )与定义在有限域上的椭圆曲线的点群E （ Fq ）(其中q≈2160)和定义在Fq ( q≈21024 )上的乘群达到相同的安全级。经过二十来年的研究,有限域上亏格大于4的超椭圆曲线被证明是不安全并不适用做密码体制,也就是说从安全上考虑合适做密码体制的超椭圆曲线的亏格必须小于或等于4。为了知道有多少条合适的安全曲线,把有限域上的超椭圆曲线进行分类是必要的,而有限域上亏格等于2或者3的超椭圆曲线的分类前人也有了很好的分析。本文中,我们主要给出了有限域Fpn,（p≠2,3）上亏格4的超椭圆曲线同构类的数目,与此同时,我们还给出了有限域上Picard曲线（ p≠2,3）同构类的数目。这些结果可用于分类问题和超椭圆曲线密码体制的研究。
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