弹性地基上矩形薄板及其耦合结构作为一种常用的结构单元,广泛应用于工程建设中。此外,诸多此类大型、复杂工程结构组件可当作或简化为板结构以便于力学分析与设计,如航天发射场坪、建筑物基础楼板、高速公路刚性路面等。关于弹性地基上板结构的动力学行为研究多限于几种经典边界条件或其组合形式,求解方法不具有全局性和统一性;关于双参数地基上板结构在含自由边界或弹性边界下的振动求解常忽略了板外域地基沉降的影响,由此可能产生较大的误差;同时,弹性地基上耦合板结构的振动研究不充分。因此,本文针对上述研究不足,充分考虑边界条件的任意设定及板外域地基沉降的影响,寻求弹性地基上矩形薄板及L型耦合板振动分析的全局性、统一性求解方法,为工程结构振动的相关分析提供研究基础。主要工作如下:(1)基于Winkler地基模型和双参数地基模型,采用横向和扭转弹性组件与参数设定模拟任意边界约束状态与类别,将弯曲位移函数描述为改进Fourier级数形式,建立可适应任意边界条件设定的弹性地基上矩形薄板振动分析模型。通过参数化分析,从不同边界条件、尺寸参数和模态振型角度验证了本模型具有快速收敛性和准确性;(2)根据Vlazov假定,分别将每个区域的板外域地基沉降表示为板边、板角的位移和一个指数衰减函数的乘积,结合Hamilton原理,建立双参数地基上矩形薄板的全局性振动分析模型。通过参数化分析,探究了含自由边界和弹性边界条件下板外域地基沉降对结构振动特性的影响;(3)采用纵向和剪切方向弹性组件模拟任意边界约束状态与类别,将面内位移函数描述为改进Fourier级数形式,验证了矩形薄板面内振动模型的有效性,为弹性地基上L型耦合板建模方法的研究提供了理论支撑;(4)作为弹性地基上耦合结构振动传递问题基础研究的一部分,考虑面内振动和面外振动的相互耦合作用,建立弹性地基上L型耦合板的全局性振动模型。通过参数化分析,验证了本模型适应于任意耦合条件、边界条件、耦合夹角和不同弹性地基模型的振动行为分析。