约束条件下的统计推断已成为统计分析中一个重要的研究领域,到60年代,约束条件下的统计推断得到广泛的重视,以后成为热门话题,并且每年都召开国际性会议。而保序回归和共积的研究又是其中之关键。保序回归的应用背景十分深刻,而计算保序回归的一个重要方法是PAVA算法。保序回归的理论研究日渐完善,其应用前景十分广泛。对于保序回归相关理论的讨论,已经有不少这方面成功的研究工作。本研究工作的一个内容是:将一般总体转化为渐近正态总体,利用约束EM算法和推广的PAVA算法,在约束条件下,对一般总体的均值进行估计,并证明了EM算法的收敛性。鉴于保序回归方面的研究工作较为完善,本研究扩展到存在共积关系的约束条件下的情形。共积关系存在于很多金融经济模型中,比如消费支出模型,尽管消费和收入都显示出一个单位根,但在长期,消费倾向于为收入的一个大致为常数的比例,所以消费的对数和收入的对数之差显示出一个平稳过程。另一个经济假设将其自身自然地引向共积解释的例子是购买力平价理论。本研究工作的另一个内容是:考察一个向量随机过程,其一阶差分是一个向量自回归过程,并且此向量自回归过程的元素间存在共积关系,在此共积关系的约束下,对其中的参数进行最大似然估计。其中的步骤分为三步。第一步,计算辅助回归,选择普通最小二乘回归作为辅助回归;第二步,计算典型相关系数,主要是应用两个向量随机过程的样本典型相关系数;第三步,计算参数的最大似然估计。在此工作中,借助普通最小二乘回归是一个非常关键的步骤。本文对共积系统的研究在金融经济中具有很大的实际意义。