无线传感器网络是由分布在给定空间中的一些自动装置组成的一种计算机网络.这些装置利用传感器协作地监控不同位置的物理或环境状况,比如温度、压力、声音、振动、运动或污染物等.其发展最初起源于战场监测等军事应用,而现今已被应用于许多民用领域,如健康监护、交通控制、家庭自动化、以及环境与生态监测等.近年来,随着微传感器和微处理器等硬件设备的小型化,以及现代网络和无线通信等技术的进步,无线传感器网络技术受到了高度重视,尤其是在无线通信、环境监测与预报、目标检测与跟踪等实际应用领域方面.在本文中,我们主要利用信息几何方法来研究传感器网络中的检测与分辨,定位与跟踪,以及大规模快速自定位等问题.信息几何是近三十年兴起的新学科,其最初的目的是利用黎曼流形的方法来解决随机的问题,包括统计推断、随机神经网络、盲源信号分离等问题.随着矩阵信息几何的诞生,信息几何的理论又可以用来解决非随机的问题,包括信号处理、图像处理、最优控制、流形上的优化等问题.众所周知,线性空间里的实际问题通常用线性的方法就能获得比较理想的结果.而对于非线性问题,一般来说不能用线性的方法来解决,因为这样一来可能造成较大的误差.然而,几何方法在解决非线性问题时往往是很有效的.其原因在于,我们可以把所要研究的对象看成流形,在流形的每一点上可以定义度量,从而获得黎曼流形.根据该黎曼流形的几何与拓扑性质我们可以获得连接两点的测地线以及测地距离.在此背景下,本课题主要研究信息几何在无线传感器网络中的应用,为无线传感器网络在实际环境中的应用提供了一种全新的分析方法.本文内容包括以下几个方面.首先,我们介绍信息几何的基本原理和相关性质.主要给出了信息几何的理论基础,包括经典信息几何、矩阵流形以及流形学习等相关内容.经典信息几何,即统计流形,将概率分布族集合看成微分流形,并利用:Fisher信息矩阵定义其上的相关度量与联络,从而计算统计流形上的测地线与测地距离.矩阵信息几何是由Barbaresco,Nielsen和Pennec等人最近提出来的,其主要内容包括一般线性群及其子群,如酉群、辛群、正交群、特殊欧几里得群,以及一般线性群的子流形,包括正定矩阵流形、Stiefel流形以及Granssman流形等及其在信息领域中的应用.作为一类基于拓扑流形概念的降维方法,流形学习融合了数学、计算机科学、智能科学和认知科学等相关知识.其基本思想是在局部建立映射关系,然后推广到全局,从而找到整个高维空间中的低维嵌入流形,并最终实现流形的降维和数据的可视化.其次,我们基于统计流形理论来研究传感器网络问题,尤其是利用微分流形的理论来解决目标检测与分辨等问题.同时,介绍了一类特殊的角度分布流形,即von Mises分布流形,并通过考虑三维无线传感器网络模型、单个距离角度测量模型以及两角度测量模型中的统计流形性质,充分利用相关测量模型的几何特性,为解决传感器网络中的相关问题提供了一种新颖且有效的方法.接着,我们研究了矩阵信息几何方法在传感器网络目标分辨与跟踪中的应用.我们首先给出了信息子流形的定义及相关内容,然后将带有噪声的传感器网络测量模型转化为多元概率分布的密度函数,进而得到相应的Fisher信息矩阵,再利用正定矩阵流形理论定义矩阵信息距离和矩阵分辨力,从而进行目标分辨和传感器调度.最后,我们利用流形学习方法处理大规模传感器网络的快速定位问题.无线传感器网络中大量未知节点的快速定位是一个重要的研究领域并且吸引了人们极大的关注.为了估计没有配备自定位功能装置的传感器节点的地理位置,我们将传感器网络的测量数据空间看成高维数据流形,从而利用基于显式非线性映射的图嵌入方法以及流形降维原理来解决大规模传感器网络的快速定位和估计等问题.