广义严格对角占优矩阵具有很广的实际背景,这类特殊矩阵在数值代数、控制论、电力系统理论、经济数学及弹性力学等众多领域中有着重要的实用价值。但实际中对此类矩阵进行有效判别，尤其是对大型矩阵的判别，还存在许多困难。经国内外许多学者不懈努力，已获得一些重要结果。 本文根据α-对角占优矩阵的性质，从三个方面获得了一些新的判定条件，改进了某些已有判定条件的范围，并用数值例子进行了比较。 在第一章中，首先引述了α-对角占优矩阵的性质及已有的一些判定条件，给出了判定广义严格对角占优矩阵的几个新的结论，最后说明了这些结论的有效性。 在第二章中，利用矩阵某些元素，构造出了几个乘积因子，然后利用α-对角占优矩阵的一些性质,结合放缩不等式的技巧，给出了广义严格对角占优矩阵的几个新的判定条件，改善了已有的某些结果。 在第三章中，首先由α-对角占优矩阵的定义，引进了两类局部双α对角占优矩阵，并利用它们及α-对角占优矩阵的性质，结合放缩不等式的技巧，讨论了局部双α对角占优矩阵与广义严格对角占优矩阵的关系，并由此得到判定广义严格对角占优矩阵的几个实用准则。