随着科学技术的发展,数学物理反问题已经成为应用数学中发展最快的领域之一.在实际生活中,它具有非常广泛的应用,比如生命科学、材料科学、遥感技术、信号(图像)处理等.其中,声波和电磁波的散射问题已经成为数学物理反问题的一个重要分支,它在声波、医学CT、考古发现、雷达等方面具有广泛的应用.简而言之,声波的正问题即为在入射波和散射区域已知的条件下求解其对应的远场模式.相应的,声波的反问题(即反散射问题)则是由散射方程的解来确定散射区域(比如散射体的形状等).相对于声波和电磁波的正散射问题,其反散射问题的发展历史相对较短,成熟的慢一些.本文主要考虑带有缺相信息的反散射问题.本文做了如下工作：在第一章中,我们介绍了反问题和不适定问题,同时也交代了散射问题的研究背景及其相关定义.最后,系统地介绍了本文的工作.在第二章中,我们建立了正散射问题的数学模型,同时利用复化双梯形方法来进行求解,并且给出了算法的推导过程.最后,通过取两个不同的区域(矩形区域和圆形区域),给出相应的数值算例,实验结果表明了算法的可行性.在第三章中,我们也是先建立了反问题的数学模型(取函数f为实值函数),针对正问题解的特点,提出用投影法(?)(?)Newton迭代相结合的方法,并结合Tikhonov正则化给出了解反问题算法的推导过程,并且我们给出了数值实例(取分划为n=23的情况),从而验证了算法的可行性.