图论是离散数学和组合数学的分支，研究它有着非常重要的理论和应用价值。随着计算机科学的飞速发展，图论的应用也越来越广泛。所谓图论就是一些点及连接这些点的边的集合，大数学家欧拉1736年在解决“哥尼斯堡七桥问题”时创立了图论。对于图，有两个非常重要的“遍历”问题，第一是遍历图中的每条边恰好一次，第二是遍历图中的点恰好一次。如果存在一条经过图中的每条边正好一次的回路，则该图称为欧拉图，如果存在一条边经过图中每个点正好一次的路，则该路称为哈密顿路，若哈密顿路又是一条回路，则称为哈密顿回路，有哈密顿回路的图称为哈密顿图。欧拉已经成功地解决了欧拉图的判定问题。但哈密顿图的判定却是个世界性的数学难题。　　本文对是否存在哈密顿路进行研究，给出了存在哈密顿路的一个新的充分条件。第一章绪论讨论了课题的研究意义和研究现状。第二章介绍了图的概念和基本性质。第三章是本文的重点。图论专家给出了一个有名的哈密顿路存在的充分条件：设G是n阶简单图且n≥3，对于G中任意两个不相邻的顶点u,v，若d(u)+d(v)≥ v(G)?1成立，则G中必存在 Hamilton路。将上述结果进行了改进，我们的结论如下：设G是有n(n≥5)个结点的简单连通图，如果G中任意两个顶点u，v,若d(u)+d(v)≥ v(G)?2成立，则G中存在哈密顿路。