拟极值距离常数与拟共形边界伸缩商

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本论文主要研究复平面上区域的推广的QED常数M2,2,特别地,研究了区域的推广QED常数M2,2与拟共形边界伸缩商之间的联系.在推广的QED常数M2,2被退化的连续统序列{An},{Bn}达到的情况下,通过分析调和函数的临界点与等势线的分布情况,得出,若连接{An},{Bn}的曲线族在复平面上的极值长度趋于无穷(当n→∞时),M2,2的上界能被一个依赖于拟共形边界伸缩商的常数限制,即如下结论:在复平面C中,Ω是Jordan区域,如果M2,2(Ω)被互不相交的退化的连续统An,Bn(其中An=An1∪An2,Bn=Bn1∪Bn2)达到,即且则M2,2(Ω)≤1+H(Ω).
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