稳定性作为微分方程的重要研究课题,其研究结果一直被广泛应用于控制理论、生物工程、物理学、电力系统等领域.相比较于全局稳定性而言,有限时间内的稳定性则可以更好地表示系统在一定时间间隔内的瞬态行为.自从有限时间稳定性由苏联学者Г.В.卡曼科夫提出至今,就在不同的工程中都有着广泛的应用,因此有限时间稳定性已逐步成为微分方程的重要课题.同时在实际的系统中,存在许多影响系统性能的因素,其中包括退化和时滞因素.退化微分系统因在经济模型、航天工程、生物系统等诸多领域有着广泛应用而受到人们极大的重视.时滞微分系统也经常出现在经济学、控制理论等众多领域.因此时滞及退化微分系统的稳定性分析也一直是人们研究的热点.本文主要研究时滞和退化因素对系统的有限时间稳定性影响,把系统从整数阶微分拓展到分数阶中,并分别讨论了在时滞及退化因素的影响下系统能够在有限时间内稳定的条件.主要利用线性矩阵不等式和构造Lyapunov函数等方法分别讨论了整数阶线性退化脉冲时滞微分系统有限时间稳定性问题、分数阶线性退化微分系统有限时间镇定性问题和分数阶退化时滞微分系统的有限时间稳定性问题.本文的工作主要包含如下几个章节:第一章,简要介绍有限时间稳定性的发展和研究意义以及本文涉及到的微分系统.第二章,研究了整数阶线性退化脉冲时滞微分系统的有限时间稳定性问题.通过构造Lyapunov函数,得到了使得线性退化脉冲时滞微分系统在有限时间内稳定的充分条件.在此基础上,进一步研究了该系统无扰动时,可以使其在有限时间内稳定的充分条件.最后由实际算例说明所研究结果的正确性.第三章,我们研究了分数阶线性退化微分系统的有限时间镇定性问题.针对分数阶退化微分系统,通过构造Lyapunov函数的方法,我们设计出该系统的状态反馈控制器,得到了可容许该系统在有限时间内镇定的条件.最后由算例模拟说明所研究结果的正确性.第四章,在第三章的基础上,将分数阶线性退化微分系统推广到分数阶退化时滞微分系统,通过构造Lyapunov函数的方法,利用线性矩阵不等式技术得到了分数阶退化时滞微分系统在有限时间内稳定的充分条件.最后由算例模拟说明所研究结果的正确性.