树指标随机过程的研究旨在将随机过程中的经典理论推广应用到具有一定结构的树图上。近年来随研究的不断深入,针对树图或者树形网络等诸多复杂系统的结构性质与极限性质逐渐成为研究的热点问题,特别是在树指标马尔可夫链领域的研究中,国内外学者们取得了丰富的研究成果,内容涉及强大数定律,中心极限定理,熵遍历性定理等诸多极限定理。二叉树上非齐次分支马尔可夫链作为一类特殊的树指标马尔可夫链,该模型的极限性质被国内外学者的广泛研讨并应用于生物动力学、信息论等诸多领域。近年来有关转移概率调和平均的强极限定理也被广泛讨论,本文则致力于研究在有限状态空间空间取值的二叉树上非齐次分支马尔可夫链转移概率的极限性质,主要内容如下:首先本文指出了对于在有限状态空间上取值的非齐次马尔可夫链,其随机转移概率调和平均的强极限定理是任意随机适应序列强极限定理的一个推论,并沿用该研究思路,给出了树指标非齐次马尔可夫链随机转移概率调和平均强极限定理的一个新证,该结果也是非齐次马尔可夫链随机转移概率的极限性质在树图上的推广。其次本文研究了在有限状态空间中取值的二叉树上非齐次分支马尔可夫链转移概率调和平均的强极限定理,并将所得结果推广到了具有M个分支的Cayley树上M-分支马尔可夫链模型。同时借助于该类模型与树指标非齐次马尔可夫链之间的等价性质,讨论了他们转移概率调和平均强极限定理之间的联系。最后本文也针对上述模型转移概率调和平均强极限定理给出了若干应用案例,用以阐述其理论应用,内容主要涉及利用上述模型转移概率调和平均强极限定理推出参数为p的Borel强大数定律以及估计上述模型随机转移概率算术平均上极限的问题。