图的能量用E（G）表示，它等于G的所有特征根的绝对值之和.　　 令m（G；k）表示图G的k-匹配数，其中k-配为：图G的包含k条边并且任意两条边不相邻的边集合.　　 基于一个图G的后k-匹配数，Gutman和Zhang提出了两个图的偏序关系，即：对于两个图G1和G2，如果m（G1；k）≥m（G2；k）（k≥0）则，G1≥G2.这种偏序关系对比较图的Hosaya指标和图的能量具有非常重要的作用.近几年关于图的能量的研究尤其是图的极值能量.已得到了如下重要结果[1-12]：　　 1）.具有许多悬挂点树的最大能量.　　 2）.给定悬挂点数目单圈图的最小能量.　　 3）.给定直径的树的最小能量.　　 4）.具有双正六边形链结构的最小能量.　　 5）.给定二部结构树的能量的序.　　 6）.具有k个悬挂点树的最小能量.　　 7）.给定最大度树的极值能量.　　 8）.单圈共轭分子图的最小能量.　　 9）.单圈图能量的序.　　 10）.二部单圈图的最大能量.　　 11）.给定二部结构的二部单圈图的最小能量.　　 12）.圈-3-正则图的最小能量.其他有关能量的结果参阅文献[16-20，27-28，36-52].　　 令G=（V（G），E（G））表示顶点集为V（G），边集为E（G）的图，其中顶点数n=|V（G）|，边数ε=|E（G）|，如果ε=n，那么称G为-个（n，n）图.　　 为方便起见，令μn表示连通的（n，n）图的集合.　　 用μrn表示圈-r-正则（n，n）图的集合即：μrn={G∈μn|d（χ）=r，χ∈V（Cl）}其中Cl是图G的唯一的圈，d（χ）为点x的度.　　 本文主要讨论圈-3-正则（n，n）图的能量，对于单圈（n，n）图，已经刻画了取得最小，次小及第三小能量的图，分别为：S3n（如图（7）），S4n（如图（8）），T3n（如图（9）），而对于单圈（n，n）图中的圈-r-正则（n，n）图到目前为止，只刻画了当r=3时，取得最小能量的图即：C36（1，1，1）·Sn-5（如图（1））.　　 本文的主要研究工作就是继续讨论此类图当r=3时取得次小与第三小能量的图.从而刻画在μ3n图族中取得能量次小与第三小的图，对应的图分别为Rn（图4）和An（图2）.