本文综述了积分几何历史渊源及它的产生与发展，简单介绍了线性空间中线偶的运动不变密度公式、均质积分与平均曲率积分的定义和性质以及在线性空间中平面和凸体相交的测度公式，在此基础上，主要解决了以下的问题：　　 首先讨论了线性空间中任意线性空间偶与凸体相交的测度问题，进一步解决了线性空间偶与凸体相交且相交部分也和凸体相交这一几何概率的问题。我们利用线性空间中平面与凸体相交的测度公式，将线性空间偶与凸体相交且线性空间偶相交的部分也与凸体相交的计算表达式化简为只有一个平面和凸体相交的测度计算形式，再利用Grassmann流形体积公式和均质积分的有关理论得到线性空间偶与凸体相交且线性空间偶的公共部分也与凸体相交的测度结果，最后再计算线性空间偶与凸体相交的测度，从而就可以解决这一几何概率问题，并且讲一步得到一些相关的推论。　　 接着利用上述结论讨论了平面束和凸体相交的几何概率问题。本文主要讨论了三个平面与凸体相交的几何概率问题。首先将该问题分解为线性空间偶和凸体相交与平面和凸体相交的几何问题。这样就可以利用分部积分，先计算线性空间偶和凸体相交的测度，而这在前面已经讨论过的。最后在得到相关表达式的基础上，再利用上面类似的方法就可以解决这一几何问题，并且给出了一些特殊情形下的结果。