论文部分内容阅读
【中图分类号】G63.23 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）29-0-01
列方程解应用题是运用中学数学理论知识解决实际问题的一个重要方面，也是学生初步接触数学模型化方法，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力的一个开端。因此，应该引起教师的高度重视。
初中生初学列方程解应用题时存在一定的困难。
首先，由于算术解法的定势影响，建立代数解法需要一个心理适应过程。
例如，已知一个数的7倍与6的差等于22求这个数
小学学过的算术解法是：
所求数=（22?+6）÷7
初中的代数解法是：
设所求数为x据题意得：7x-6=22解得x=（22?+6）÷7
又如：铜、铁总重46千克，又铁的与铜之和为12千克，求铜与铁各多少千克？
算术解法：铜重=（12-46×）÷（-）（千克）
代数解法：设铜重为x千克，根据题意得：
x+（46-x）×=12解得：x=（12-46×）÷（-）
比较两种解法可以发现，算术解法仅由已知数用运算符号连接成的算式直接表示所求量。代数解法则是通过审题找出已知量与未知量之间的等量关系列出方程，然后解出结果的表达式（不求出中间运算结果）恰好是算术解法中的表达式。两种解法的思路互逆。
这样由“算术解法”思路改变为“代数解法”思路，需要对原有认知结构进行调整、改造，才能构建新的认知结构。
其次，一些学生在用算术解法解应用题时，就存在如下一些问题：由于语文水平差，理解能力弱，因而弄不清某些关键词语的意义；没有仔细审题的习惯，不会审题，一看完题就急于动手列式等等。这些问题在初学列方程解应用题时依然存在，是造成学习困难的原因之一，此外，学生在遇到较复杂的应用题时，不善于分析问题中的等量关系，这一方面是由于对某些数量的基本关系不熟悉，如行程问题：基本量包括：路程、速度、时间，基本量的关系为：速度=，求解思路，常从时间上寻找等量关系；另一方面则主要是对问题中隐含的等量关系未引起注意。
为了使学生顺利地掌握列方程解应用题，提出下列几点需要注意的事项：
一、重视列方程的预备知识和技能的教学
列方程需要用到代数运算、比例的性质、分数的基本性质、几何形体的面积、体积计算方法等知识和技能。因此在学习解应用题之前必须让学生熟练地掌握这些知识和技能。
布列方程前，学生还需熟悉常见的数量以及物理量之间的关系；如物品单价、件数与物品总价的关系；速度、时间与距离的关系；体积、比重与重量的关系；增长数、计划数与增长率的关系等。此外，对于一些基本单位（如长度、质量、时间等）和导出单位（如速度、密度、面积、体积等）的用法和单位换算也必须弄清楚。
把普通语言（自然语言）准确地写成数学式子是布列方程的一项基本功。平时教学中注意经常进行这项训练，将有助于解应用题的教学。
二、抓准列方程的关键
解应用题的重点都在于列出方程，列方程解应用题的一般步骤是：审题，弄清题中已知、未知，需求的量各是什么，分析各量之间的关系；设基本未知量X（Y……，Z）把其他未知量用未知量的解析式表达出来；找出等量关系，把相等的量（含已知量和未知量的解析式）用等号表达出来，列出方程。其中审题是设未知量和找等量关系的依据，而其中的已知量和未知量之间的等量关系是依据。因此，列方程首先要集中精力找出这种等量关系。
找等量关系的主要方法是抓住题中的关健语句和关键的量。此外，还可通过画图、列表等辅助手段帮助发现隐含的等量关系。
例：某人从A地到B地，第1时间走了3千米。若以这速度前进，将要比预定时间迟到40分钟，改以每小时4千米的速度前进则早到45分钟。问A、B之间的距离是多少？
解法一：如图
（一）题设条件：
（1）以3千米/小时的速度走完AB的时间（t1）=预定时间小时（t）+小时
（2）1小时+以4千米/小时的速度走完CB的时间（t2）
（二）预定时间（t）-小时
基本关系：路程=速度×时间
未知量：距离AB、CB；时间t1、t2、t
选基本未知量AB=x千米，则CB=（x-3）千米，t1=t2=
由等量关系（1）得t=-
由等量关系（2）得方程：-=1++（解方程略，以下解法都只列出方程）
解法二：分析，如解法一。选预定时间为基本未知量x，于是距离AB有两种表示法：
AB=3（x+）；AB=3+4（x-1-）
因而得方程：3（x+）=3+4（x-1-）
解法三：分析如解法一。若同时选距离AB（x）和预定时间（y）都为基本未知量，则由（1）、（2）两个等量关系得二元方程组：
以上三种解法说明在列方程中要处理好三个选择：
（1）等量关系的选择。即选择哪个等量关系列方程。
（2）直接未知数与间接未知数的选择。即直接选择需要的未知量为基本未知数还是选择另外的未知量为基本未知数。
（3）列方程与列方程组的选择。这实质上是一步走还是分两步走的问题。列方程组用代入法解变为一元方程；列方程就是将这两步——“列方程组”和“代入”—并为一步完成。
三、在布列方程时，还应使学生明确所列的方程必须满足一些基本要求
这些基本要求就是：方程两边所表示的实际意义必须相同，两边的单位必须一致，两边的数量必须相等。要防止学生犯类似下列的错误。
例有含盐12%盐水4升。问需加入多少克的盐就得到含盐20%的盐水？
有学生这样解：
设加入x克盐，由题意得方程：4×12%+x=（4+x）20%
这是学生不明确布列的方程应满足的基本要求的典型表现。在这个方程里，单位不同的两个量居然可以相加，本来不相等的两个量也成了相等的量。像这类错误，一旦发现应应抓住机会，引导学生分析，究竟错在哪里？原因何在？让学生及时纠正错误。
参考文献
[1]《中学生理化》201301-02
[2]《中学数学教学论》
列方程解应用题是运用中学数学理论知识解决实际问题的一个重要方面，也是学生初步接触数学模型化方法，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力的一个开端。因此，应该引起教师的高度重视。
初中生初学列方程解应用题时存在一定的困难。
首先，由于算术解法的定势影响，建立代数解法需要一个心理适应过程。
例如，已知一个数的7倍与6的差等于22求这个数
小学学过的算术解法是：
所求数=（22?+6）÷7
初中的代数解法是：
设所求数为x据题意得：7x-6=22解得x=（22?+6）÷7
又如：铜、铁总重46千克，又铁的与铜之和为12千克，求铜与铁各多少千克？
算术解法：铜重=（12-46×）÷（-）（千克）
代数解法：设铜重为x千克，根据题意得：
x+（46-x）×=12解得：x=（12-46×）÷（-）
比较两种解法可以发现，算术解法仅由已知数用运算符号连接成的算式直接表示所求量。代数解法则是通过审题找出已知量与未知量之间的等量关系列出方程，然后解出结果的表达式（不求出中间运算结果）恰好是算术解法中的表达式。两种解法的思路互逆。
这样由“算术解法”思路改变为“代数解法”思路，需要对原有认知结构进行调整、改造，才能构建新的认知结构。
其次，一些学生在用算术解法解应用题时，就存在如下一些问题：由于语文水平差，理解能力弱，因而弄不清某些关键词语的意义；没有仔细审题的习惯，不会审题，一看完题就急于动手列式等等。这些问题在初学列方程解应用题时依然存在，是造成学习困难的原因之一，此外，学生在遇到较复杂的应用题时，不善于分析问题中的等量关系，这一方面是由于对某些数量的基本关系不熟悉，如行程问题：基本量包括：路程、速度、时间，基本量的关系为：速度=，求解思路，常从时间上寻找等量关系；另一方面则主要是对问题中隐含的等量关系未引起注意。
为了使学生顺利地掌握列方程解应用题，提出下列几点需要注意的事项：
一、重视列方程的预备知识和技能的教学
列方程需要用到代数运算、比例的性质、分数的基本性质、几何形体的面积、体积计算方法等知识和技能。因此在学习解应用题之前必须让学生熟练地掌握这些知识和技能。
布列方程前，学生还需熟悉常见的数量以及物理量之间的关系；如物品单价、件数与物品总价的关系；速度、时间与距离的关系；体积、比重与重量的关系；增长数、计划数与增长率的关系等。此外，对于一些基本单位（如长度、质量、时间等）和导出单位（如速度、密度、面积、体积等）的用法和单位换算也必须弄清楚。
把普通语言（自然语言）准确地写成数学式子是布列方程的一项基本功。平时教学中注意经常进行这项训练，将有助于解应用题的教学。
二、抓准列方程的关键
解应用题的重点都在于列出方程，列方程解应用题的一般步骤是：审题，弄清题中已知、未知，需求的量各是什么，分析各量之间的关系；设基本未知量X（Y……，Z）把其他未知量用未知量的解析式表达出来；找出等量关系，把相等的量（含已知量和未知量的解析式）用等号表达出来，列出方程。其中审题是设未知量和找等量关系的依据，而其中的已知量和未知量之间的等量关系是依据。因此，列方程首先要集中精力找出这种等量关系。
找等量关系的主要方法是抓住题中的关健语句和关键的量。此外，还可通过画图、列表等辅助手段帮助发现隐含的等量关系。
例：某人从A地到B地，第1时间走了3千米。若以这速度前进，将要比预定时间迟到40分钟，改以每小时4千米的速度前进则早到45分钟。问A、B之间的距离是多少？
解法一：如图
（一）题设条件：
（1）以3千米/小时的速度走完AB的时间（t1）=预定时间小时（t）+小时
（2）1小时+以4千米/小时的速度走完CB的时间（t2）
（二）预定时间（t）-小时
基本关系：路程=速度×时间
未知量：距离AB、CB；时间t1、t2、t
选基本未知量AB=x千米，则CB=（x-3）千米，t1=t2=
由等量关系（1）得t=-
由等量关系（2）得方程：-=1++（解方程略，以下解法都只列出方程）
解法二：分析，如解法一。选预定时间为基本未知量x，于是距离AB有两种表示法：
AB=3（x+）；AB=3+4（x-1-）
因而得方程：3（x+）=3+4（x-1-）
解法三：分析如解法一。若同时选距离AB（x）和预定时间（y）都为基本未知量，则由（1）、（2）两个等量关系得二元方程组：
以上三种解法说明在列方程中要处理好三个选择：
（1）等量关系的选择。即选择哪个等量关系列方程。
（2）直接未知数与间接未知数的选择。即直接选择需要的未知量为基本未知数还是选择另外的未知量为基本未知数。
（3）列方程与列方程组的选择。这实质上是一步走还是分两步走的问题。列方程组用代入法解变为一元方程；列方程就是将这两步——“列方程组”和“代入”—并为一步完成。
三、在布列方程时，还应使学生明确所列的方程必须满足一些基本要求
这些基本要求就是：方程两边所表示的实际意义必须相同，两边的单位必须一致，两边的数量必须相等。要防止学生犯类似下列的错误。
例有含盐12%盐水4升。问需加入多少克的盐就得到含盐20%的盐水？
有学生这样解：
设加入x克盐，由题意得方程：4×12%+x=（4+x）20%
这是学生不明确布列的方程应满足的基本要求的典型表现。在这个方程里，单位不同的两个量居然可以相加，本来不相等的两个量也成了相等的量。像这类错误，一旦发现应应抓住机会，引导学生分析，究竟错在哪里？原因何在？让学生及时纠正错误。
参考文献
[1]《中学生理化》201301-02
[2]《中学数学教学论》