题目 如图1所示，A是半径为R的圆形光滑轨道，固定在木板B上，竖直放置；B的左右两侧各有一光[TP12GW111。TIF，Y#]滑挡板固定在地面上，使其不能左右运动，小球C静止放在轨道最低点，A，B，C质量相等。现给小球一水平向右的初速度v0，使小球在圆型轨道的内侧做圆周运动，为保证小球能通过轨道的最高点，且不会使B离开地面，初速度v0必须满足（重力加速度为g）
　　A。最小值为[KF（]4gR[KF）] B。最小值为[KF（]5gR[KF）]
　　C。最大值为[KF（]6gR[KF）] D。最大值为[KF（]7gR[KF）]
　　1 错解
　　这是一道综合应用牛顿第二定律和机械能守恒定律的题目，在很多高中物理资料和试题中均有出现。一般的解法如下：
　　要使小球能通过最高点，在最高点速度最小时应有：
　　mg=m[SX（]v21[]R[SX）]（1）
　　小球从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有
　　2mgR [SX（]1[]2[SX）]mv21=[SX（]1[]2[SX）]mv1[KG-*2]′2（2）
　　由（1）、（2）解得[JZ]v′[KG-*2]1=[KF（]5gR[KF）]。
　　要使B不会离开地面，小球在最高点速度最大时应有环对球的压力
　　F=2mg（3）
　　根据牛顿第二定律 mg F=m[SX（]v22[]R[SX）]（4）
　　从最低点到高点的过程中，根据机械能守恒定律有
　　2mgR [SX（]1[]2[SX）]mv22=[SX（]1[]2[SX）]mv2[KG-*2]′2（5）
　　由（3）、（4）、（5）解得[JZ]v2[KG-*2]′=[KF（]7gR[KF）]。
　　所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为[KF（]5gR[KF）]≤v≤[KF（]7gR[KF）]。故B、D正确。
　　[TP12GW112。TIF，Y#]
　　其实这是一种错误的解法，因为它不能保证小球在到最高点之前，B是否已经离开地面。
　　2 正解
　　如图2，设小球所在位置与圆心的连线与竖直方向成θ角，此时速度为v，环对球的压力为F，球在最低点速度为v0，则有
　　F mgcosθ=m[SX（]v2[]R[SX）]（6）
　　[SX（]1[]2[SX）]mv2 mgR（1 cosθ）=[SX（]1[]2[SX）]mv20（7）
　　要使在该处圆环刚好离开地面应有
　　Fcosθ=2mg（8）
　　由（6）、（7）、（8）解得v20=gR（3cosθ [SX（]2[]cosθ[SX）] 2），
　　很显然在3cosθ=[SX（]2[]cosθ[SX）]时，即cosθ=[SX（][KF（]6[KF）][]3[SX）]时，v0有最小值
　　[JZ]v0min=[KF（]2gR（1 [KF（]6[KF）]）[KF）]，
　　所以不会使环在竖直方向上跳起，小球在最低点的速度v≤[KF（]2gR（1 [KF（]6[KF）]）[KF）]，所以答案D错误。
　　3 进一步讨论
　　那满足什么样的条件就可以让最大速度的临界点在最高点？
　　设A和B总质量为m′，则（8）式变为
　　Fcosθ=2m′g（9）
　　由（6）、（7）、（9）解得
　　v20=gR（3cosθ [SX（]m′[]mcosθ[SX）] 2）。
　　在3cosθ=[SX（]m′[]mcosθ[SX）]，即cosθ=[KF（][SX（]m′[]3m[SX）][KF）]时，v0有最小值，要使v0有最小值的位置出现在最高点，即θ=0°，必须有m′≥3m。
　　其实我们可以想象，在A和B总质量比较小的时候，小球一旦越过θ=90°的位置，B就会离开地面，就是v0≥[KF（]5gR[KF）]，小球也不能到达最高点，所以其实这是一道错题。
　　在解决物理问题的时候，有时不从一般性角度出发，不通盘考虑整个过程，凭经验和想象确定临界位置或临界时刻，往往就会出差错。