图论起源于1736年，以Euler解决了哥尼斯堡七桥问题为里程碑。经过将近三百年的发展，图论在不断地发展壮大，形成了许多新的分支，而图的控制理论直到半个世纪之前才被正式提出来。1958年，Claude Berge首先提出了“控制数”的概念，四年后，“控制集”和“控制数”概念被Oystein Ore正式提了出来。T.W. Haynes，S.T. Hedetniemi和P.J. Slater在1998年出版了两本有关图的控制理论的专著，使得图的控制理论开始快速发展起来。图的控制理论不仅具有科学理论价值，还具有应用价值，可是由于发展的时间相对来说比较短，各种理论还不完善，我们对其继续深入地研究可以更好地丰富和完善图的控制理论。　　本文主要分为六部分：　　第一章讲述了图论的起源、控制理论的发展近况、图的基本概念和本文的主要研究工作。　　第二章主要介绍了一些图的符号控制数和符号边控制数的上、下界，以及一些特殊图的符号控制数和符号边控制数。　　第三章着重研究了乘积图的符号圈控制数，给出了乘积图的符号圈控制数的下界，并提出了一种全新的控制--边平衡控制，对其进行了初步研究。　　第四章研究了图的集边控制划分，得到了一些特殊图的集边控制数和全集边控制数。　　第五章主要介绍了图的Fractional控制和Fractional全控制，获得了一些特殊图的Fractional控制数和Fractional全控制数。　　第六章汇总整理了本文所做的工作，并且指出了本课题可以继续探索的方向。