【摘 要】
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本文通过对半p-覆盖远离和SS-拟正规子群的研究,获得有限群结构（幂零性、p-幂零性、p-超可解性）的有关结果.全文共分为两章：第一章,主要介绍与本文相关问题的研究背景和用到的基本概念,有关的定理和引理.第二章,在前人工作的基础上应用“或”的方法将“SS-拟正规”和“半p-覆盖远离”结合起来,得到有限群p-幂零、p-超可解的若干充分和充要条件.主要结果如下定理2.1.1设F是p-幂零饱和群类,p∈
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本文通过对半p-覆盖远离和SS-拟正规子群的研究,获得有限群结构（幂零性、p-幂零性、p-超可解性）的有关结果.全文共分为两章：第一章,主要介绍与本文相关问题的研究背景和用到的基本概念,有关的定理和引理.第二章,在前人工作的基础上应用“或”的方法将“SS-拟正规”和“半p-覆盖远离”结合起来,得到有限群p-幂零、p-超可解的若干充分和充要条件.主要结果如下定理2.1.1设F是p-幂零饱和群类,p∈π（G）且gcd（|G|,p-1）=1若存在N＜G使得G/N为p-幂零.则下列陈述等价：（a）G为p-幂零.（b）Ψp（N）包含在ZF（G）中且p=2时,包含在Ψ4（N）中的每个子群T要么落在ZF（G）中,要么是G的Sp-CAP子群或SS-拟正规子群且NG（T）p-幂零.定理2.1.4设p∈π（G）,G为有限群且gcd（|G|,p-1）=1若N（?）G使得G/Np-幂零,Ψ4（F*（N））的每个4阶循环子群T是G的Sp-CAP子群或SS-拟正规子群且满足NG（T）p-幂零.则下列陈述等价：（a）G为P-幂零.（b）对Ψp（F*（N））的每个元χ,均有<χ>包含在Z∞（G）中.定理2.1.6设F是S-封闭饱和群类且Np（？）F,p∈π（G）若存在N（?）G且使G/N∈F,则下面结论等价：（a）G∈F.（b）若Ψ4（GF）的每个4阶循环子群是G的Sp-CAP子群或SS-拟正规子群且对（?） x∈Ψp（GF）,≤ZF（G）（G的F-超中心）.定理2.1.7设G为有限群,p为给定的素数,F是p-幂零饱和群类.如果（?）x∈Ψp（G）,≤ZF（G）；p=2时,（?）y∈Ψ4（G）,要么是G的Sp-CAP子群或SS-拟正规子群,要么落在ZF（G）中.则G p-幂零.定理2.2.1设p是|G|的最小素因子,p∈丌（G）,G为p-可解群.如果G的任何截断均不同构于A4且存在H（?）G使得G/H为p-超可解.若H的p-Fitting子群Fp（H）的极大子群是G的Sp-CAP子群或SS-拟正规子群,则G p-超可解.定理2.2.2设F是包含Up的饱和类,p是整除|G|的奇素数因子.设E是群G的可解正规子群且使G/E∈F.若Fp（E）的每个非循环的Sylow子群P的极大子群是G的Sp-CAP子群或SS-拟正规子群.则G∈F.
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