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本文主要研究用多尺度投影方法快速求解第一类Fredholm积分方程的数值解。 全文分三章： 第一章，分析了国内外的研究现状。 第二章，介绍用多尺度投影方法求解离散的DSM问题， 与Galerkin方法相比，减少了内积计算个数，保持了最优收敛率。最后，算例说明了算法的有效性。第三章，基于多尺度投影方法，构造了求解半正定病态积分方程的截断快速Lavrentiev迭代算法，并给出了新的后验参数选择办法，与Galerkin方法相比，减少了内积计算个数，保持了最优收敛率。最后，数值例子说明了算法的有效性。