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摘要：探讨桥梁深受弯构件与一般梁在内力计算中的差异，并指出深受弯构件在内力计算时要注意的问题，同时总结了深受弯构件强度验算相对两个规范之间的差异，应用于桥梁中深受弯构件的设计。
关键词：深受弯构件，短梁，深梁，弯矩，剪力，配筋
在大跨连续梁桥以及斜拉桥设计中，在中墩横梁、桥塔下横梁位置，横梁截面高度比较高，如果支座间距比较小，就会有其长细比（亦称跨高比）—计算跨度与截面高度之比比较小的情况，当简支梁，连续梁时，称为“短梁”；当简支梁，连续梁时，称为“深梁”（原桥梁规范）。水工部门和建筑部门将“短梁”和“深梁”统称为深受弯构件。本文将重点讨论桥梁设计中深受弯构件的计算过程及相应计算结果的比较。
短梁、深梁、常规梁的内力计算比较
简支深受弯构件与常规梁的内力计算方法一致，本条将讨论短梁、深梁、常规梁为连续梁情况下的内力计算。通过试验分析确定的具有不同跨高比的均质弹性简支梁( 开裂前)在承受均布荷载W时, 其跨中水平弯曲盈利的分布情况可以看出: 深梁的正截面应变分布不再符合平截面假定, 而且跨高比越小, 这种现象就越明显。这是由于深梁的尺寸比例与普通钢筋混凝土浅梁不同,故其性能与其说属于一维构件, 不如说是二维构件, 且为双向受力。因此, 受弯前为平面的截面, 受弯后不再保持平面, 应力分布也不能再看作是线性的。而在普通梁中被略去不及的剪切变形, 现在深梁中要比纯弯矩所产生的变形大的多。因此受压区的应力分布, 即使还在弹性阶段, 已经属于非线性性质; 在极限荷载阶段, 混凝土中的压应力分布不像普通梁那样成抛物形曲线分布, 应力值也不相同。此外, 这种梁开裂厚将引起内力重新分布, 从而使梁的破坏特征和承载力也与普通钢筋混凝土梁不同, 随着跨高比的减小, 这些差异会更加明显。为了验证这一结论，采用有限单元计算方法，通过实体单元与梁单元两种模型，计算梁截面内力的差异。（验证所采用的软件为MIDAS）
（1）、长细比时的内力情况（短梁）
图一 短梁构件立面、断面示意图
由上图知：
加载方式按总重240000kN，其中实体单元按上表面的面荷载加载q=2500 kN/m2；梁单元按均布荷载q=10000kN/m计。
由于深受弯构件受剪切变形影响,实体单元划分的精度直接影响计算结果,经过试算,当实体单元按0.25mx0.25mx0.25m划分时，计算结果就相对稳定，精度对计算结果影响不大，因此，实体模型按0.25mx0.25mx0.25m划分单元，相应梁单元模型按0.25m一个单元划分。
最终计算结果只考虑外荷载作用，没有考虑自重影响。
表1 两种模型短梁剪力比较表
表2 两种模型短梁弯矩比较表
由以上两个表格可以看出，梁单元模型与实体单元模型索的内力值是有差异的，剪力相差10%~20%（不计入悬臂段），跨中正弯矩实体单元模型大于梁单元模型30%~50%左右，支点处负弯矩实体单元模型小于梁单元模型60%~95%左右，因此，在短梁设计中，剪力与一般梁单元的差异并不很多，但弯矩的差异就比较明显，并且正弯矩与负弯矩的差异比例以及大小关系都是有区别的，所以要特别注意到这些问题，避免在实际工程设计中出现误差和错误。
（2）、长细比时的内力情况（深梁）
图二 深梁构件立面、断面示意图
由上图知：
加载方式同第（1）条。
最终计算结果只考虑外荷载作用，没有考虑自重影响。
表3 两种模型深梁剪力比较表
表4 两种模型深梁弯矩比较表
注:（弯矩单位：kN.m）
从计算结果看，深梁的剪力值两种计算模型相差不大于10%，弯矩值相差在30%~238%之间，弯矩差异比较明显。
由以上短梁、深梁与一般连续梁的计算结果比较得出，连续深梁的弯矩和剪力与一般连续梁不同, 其跨中正弯矩比一般连续梁偏高, 支座负弯矩偏小于一般连续梁, 并随跨数与跨高比的不同而不同。 在实际工程的具体设计中, 钢筋混凝土连续深梁的内力暂不考虑塑性内力重分布, 按弹性理论的方法计算, 具体的内力计算方法可采用弹性有限元法。当连续深梁≥5跨时, 中间跨的内力与无限跨数的中间跨内力基本相同, 所以多于5跨的连续深梁, 可近似取5跨计算, 连续深梁＜5跨时, 按实际跨数予以计算。
深梁支座对内力的影响因素
在桥梁设计中，连续梁考虑支座宽度对负弯矩折减的影响，折减后的负弯矩不小于未经折减的弯矩的0.9倍，那么连续深梁是否也需要考虑支座宽度对负弯矩的折减效应，折减的比例如何确定，在此，以第1条中深梁的计算模型为基础，考虑支座宽度（设支座平面尺寸为1mx1m）,比较模拟支座对负弯矩值的变化。并且支座竖向刚度对支座截面负弯矩的影响也是需要考虑的。
表5 支座模拟方式不同的弯矩值比较表
将支座实际尺寸模拟在模型当中，并考虑支座竖向弹性系数的影响，得到的弯矩值小于单支点模拟支座的实体模型，相当于支点处负弯矩进行削峰，其计算所得弯矩值更接近实际梁所承受弯矩值，实际设计当中应以此作为内力控制值，来作为强度验算的标准。在此需要计算支座的弹性系数，而不能直接采用刚性支撑，否则计算出的支点处负弯矩值偏大，结构配筋不经济。
深受弯构件的配筋
上图所示为已建成天津市永定新河特大桥桥型布置，结构形式为矮塔斜拉桥，跨径布置为85m+145m+85m，桥梁全宽40.5m，分为两幅。主梁采用现浇预应力箱梁，梁高5m，在桥塔处横梁为梁高5m深梁，宽3.5m。
桥梁深受弯构件的配筋计算可参照建筑部门和水工部门的规范，两者之间在内力臂z、抗剪截面验算、斜截面抗剪承载力验算公式上略有差异。
则根据计算有下表：
表6 两部门规范计算深梁比较表
注：两种规范计算所采用受力钢筋均为一致。
表7 水工规范配筋率限值表
表8 建筑规范配筋率限值表
从上面两表可以看出，两种规范计算的各项值均有差异，但差异不大，不论采用哪一个规范，计算原理一致，且结果均能满足设计要求。配筋率要求水工规范按深梁、短梁区分不同，建筑规范配筋率要求与水工规范基本一致，纵向受拉钢筋最小配筋率大于水工规范。
连续深梁的试验结果表明, 在弹性阶段支座截面上的分布随跨高比的不同而改变, 大约在梁底以上的范围内为受压区, 以上为受拉区，因此支座部位连续梁的上部纵向钢筋按“图十一 a”较为合理, 现行规范按 “图十一 b”, 受力偏于不经济, 但在构造上图b较为合理。
(a) (b)
图三 连续深梁支座上纵向钢筋布置
图四 实配支座上纵向钢筋布置
结语
由于桥梁中涉及到的深受弯构件多为桥塔下横梁、变截面连续梁墩位处横梁，此部位受力情况比较复杂，如单独计算，则需要将各部分力值逐一加载。恒载可采用等效重量法、等效剪力法以及等效腹板法加載，并横向加入活载，计算内力值。并且空间实体模型需划分单元比较小，单元个数众多，计算时间较长，内力值不好摘取，需花费比较多的精力在此计算上面。并且梁的不同高宽比，不同加载方式对深梁内力有哪些影响还需进一步细化计算加以比较。探讨深受弯构件的最终目的是希望以快捷，简便的方式对深受弯构件进行计算分析，以达到在满足设计要求的前提下提高设计效率，缩短设计周期，争取最大化效益的目的。
参考文献
[1]公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTG D62—2004 北京：人民交通出版社 2004
[2]混凝土结构设计规范GB50012—2002北京：中国建筑工业出版社 2002
[3]水工混凝土结构设计规范 DL-T 5057-1996中国水利水电出版社
[4]结构设计原理（公路与城市道路、桥梁工程专业用）人民交通出版社2005
关键词：深受弯构件，短梁，深梁，弯矩，剪力，配筋
在大跨连续梁桥以及斜拉桥设计中，在中墩横梁、桥塔下横梁位置，横梁截面高度比较高，如果支座间距比较小，就会有其长细比（亦称跨高比）—计算跨度与截面高度之比比较小的情况，当简支梁，连续梁时，称为“短梁”；当简支梁，连续梁时，称为“深梁”（原桥梁规范）。水工部门和建筑部门将“短梁”和“深梁”统称为深受弯构件。本文将重点讨论桥梁设计中深受弯构件的计算过程及相应计算结果的比较。
短梁、深梁、常规梁的内力计算比较
简支深受弯构件与常规梁的内力计算方法一致，本条将讨论短梁、深梁、常规梁为连续梁情况下的内力计算。通过试验分析确定的具有不同跨高比的均质弹性简支梁( 开裂前)在承受均布荷载W时, 其跨中水平弯曲盈利的分布情况可以看出: 深梁的正截面应变分布不再符合平截面假定, 而且跨高比越小, 这种现象就越明显。这是由于深梁的尺寸比例与普通钢筋混凝土浅梁不同,故其性能与其说属于一维构件, 不如说是二维构件, 且为双向受力。因此, 受弯前为平面的截面, 受弯后不再保持平面, 应力分布也不能再看作是线性的。而在普通梁中被略去不及的剪切变形, 现在深梁中要比纯弯矩所产生的变形大的多。因此受压区的应力分布, 即使还在弹性阶段, 已经属于非线性性质; 在极限荷载阶段, 混凝土中的压应力分布不像普通梁那样成抛物形曲线分布, 应力值也不相同。此外, 这种梁开裂厚将引起内力重新分布, 从而使梁的破坏特征和承载力也与普通钢筋混凝土梁不同, 随着跨高比的减小, 这些差异会更加明显。为了验证这一结论，采用有限单元计算方法，通过实体单元与梁单元两种模型，计算梁截面内力的差异。（验证所采用的软件为MIDAS）
（1）、长细比时的内力情况（短梁）
图一 短梁构件立面、断面示意图
由上图知：
加载方式按总重240000kN，其中实体单元按上表面的面荷载加载q=2500 kN/m2；梁单元按均布荷载q=10000kN/m计。
由于深受弯构件受剪切变形影响,实体单元划分的精度直接影响计算结果,经过试算,当实体单元按0.25mx0.25mx0.25m划分时，计算结果就相对稳定，精度对计算结果影响不大，因此，实体模型按0.25mx0.25mx0.25m划分单元，相应梁单元模型按0.25m一个单元划分。
最终计算结果只考虑外荷载作用，没有考虑自重影响。
表1 两种模型短梁剪力比较表
表2 两种模型短梁弯矩比较表
由以上两个表格可以看出，梁单元模型与实体单元模型索的内力值是有差异的，剪力相差10%~20%（不计入悬臂段），跨中正弯矩实体单元模型大于梁单元模型30%~50%左右，支点处负弯矩实体单元模型小于梁单元模型60%~95%左右，因此，在短梁设计中，剪力与一般梁单元的差异并不很多，但弯矩的差异就比较明显，并且正弯矩与负弯矩的差异比例以及大小关系都是有区别的，所以要特别注意到这些问题，避免在实际工程设计中出现误差和错误。
（2）、长细比时的内力情况（深梁）
图二 深梁构件立面、断面示意图
由上图知：
加载方式同第（1）条。
最终计算结果只考虑外荷载作用，没有考虑自重影响。
表3 两种模型深梁剪力比较表
表4 两种模型深梁弯矩比较表
注:（弯矩单位：kN.m）
从计算结果看，深梁的剪力值两种计算模型相差不大于10%，弯矩值相差在30%~238%之间，弯矩差异比较明显。
由以上短梁、深梁与一般连续梁的计算结果比较得出，连续深梁的弯矩和剪力与一般连续梁不同, 其跨中正弯矩比一般连续梁偏高, 支座负弯矩偏小于一般连续梁, 并随跨数与跨高比的不同而不同。 在实际工程的具体设计中, 钢筋混凝土连续深梁的内力暂不考虑塑性内力重分布, 按弹性理论的方法计算, 具体的内力计算方法可采用弹性有限元法。当连续深梁≥5跨时, 中间跨的内力与无限跨数的中间跨内力基本相同, 所以多于5跨的连续深梁, 可近似取5跨计算, 连续深梁＜5跨时, 按实际跨数予以计算。
深梁支座对内力的影响因素
在桥梁设计中，连续梁考虑支座宽度对负弯矩折减的影响，折减后的负弯矩不小于未经折减的弯矩的0.9倍，那么连续深梁是否也需要考虑支座宽度对负弯矩的折减效应，折减的比例如何确定，在此，以第1条中深梁的计算模型为基础，考虑支座宽度（设支座平面尺寸为1mx1m）,比较模拟支座对负弯矩值的变化。并且支座竖向刚度对支座截面负弯矩的影响也是需要考虑的。
表5 支座模拟方式不同的弯矩值比较表
将支座实际尺寸模拟在模型当中，并考虑支座竖向弹性系数的影响，得到的弯矩值小于单支点模拟支座的实体模型，相当于支点处负弯矩进行削峰，其计算所得弯矩值更接近实际梁所承受弯矩值，实际设计当中应以此作为内力控制值，来作为强度验算的标准。在此需要计算支座的弹性系数，而不能直接采用刚性支撑，否则计算出的支点处负弯矩值偏大，结构配筋不经济。
深受弯构件的配筋
上图所示为已建成天津市永定新河特大桥桥型布置，结构形式为矮塔斜拉桥，跨径布置为85m+145m+85m，桥梁全宽40.5m，分为两幅。主梁采用现浇预应力箱梁，梁高5m，在桥塔处横梁为梁高5m深梁，宽3.5m。
桥梁深受弯构件的配筋计算可参照建筑部门和水工部门的规范，两者之间在内力臂z、抗剪截面验算、斜截面抗剪承载力验算公式上略有差异。
则根据计算有下表：
表6 两部门规范计算深梁比较表
注：两种规范计算所采用受力钢筋均为一致。
表7 水工规范配筋率限值表
表8 建筑规范配筋率限值表
从上面两表可以看出，两种规范计算的各项值均有差异，但差异不大，不论采用哪一个规范，计算原理一致，且结果均能满足设计要求。配筋率要求水工规范按深梁、短梁区分不同，建筑规范配筋率要求与水工规范基本一致，纵向受拉钢筋最小配筋率大于水工规范。
连续深梁的试验结果表明, 在弹性阶段支座截面上的分布随跨高比的不同而改变, 大约在梁底以上的范围内为受压区, 以上为受拉区，因此支座部位连续梁的上部纵向钢筋按“图十一 a”较为合理, 现行规范按 “图十一 b”, 受力偏于不经济, 但在构造上图b较为合理。
(a) (b)
图三 连续深梁支座上纵向钢筋布置
图四 实配支座上纵向钢筋布置
结语
由于桥梁中涉及到的深受弯构件多为桥塔下横梁、变截面连续梁墩位处横梁，此部位受力情况比较复杂，如单独计算，则需要将各部分力值逐一加载。恒载可采用等效重量法、等效剪力法以及等效腹板法加載，并横向加入活载，计算内力值。并且空间实体模型需划分单元比较小，单元个数众多，计算时间较长，内力值不好摘取，需花费比较多的精力在此计算上面。并且梁的不同高宽比，不同加载方式对深梁内力有哪些影响还需进一步细化计算加以比较。探讨深受弯构件的最终目的是希望以快捷，简便的方式对深受弯构件进行计算分析，以达到在满足设计要求的前提下提高设计效率，缩短设计周期，争取最大化效益的目的。
参考文献
[1]公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTG D62—2004 北京：人民交通出版社 2004
[2]混凝土结构设计规范GB50012—2002北京：中国建筑工业出版社 2002
[3]水工混凝土结构设计规范 DL-T 5057-1996中国水利水电出版社
[4]结构设计原理（公路与城市道路、桥梁工程专业用）人民交通出版社2005