本文从两个方面研究了序拓扑空间中关于本质强序保持半流(简称本质SOP半流)和最终本质强单调半流的一些性质,一方面,我们给出并证明了有关稳定平衡点和渐近稳定平衡点存在性的一些结论,将经典SOP半流的一些已有结果推广到本质SOP半流;另一方面,针对本质最终强单调动力系统,在平衡点集具有极小性或稳定性的条件下,我们获得了全局收敛性结果,将有关最终强单调半流的一些已有结果推广到本质最终强单调半流.　　 本论文共由三章组成:　　 第一章绪论中,介绍了本文所考虑的本质强序保持半流的研究背景、意义和研究现状以及本文的主要研究思路.　　 在第二章中,首先介绍了本质SOP半流的有关概念和基础知识,获得了正规序度量空间中本质SOP半流的一些稳定性结论.然后,针对空间正规性要求在实际中的应用范围的局限性,我们通过在强序Banach空间中引入序范数及由它诱导的新的序拓扑空间(正规空间),建立了一般强序Banach空间与正规空间之间的联系,推广了已得到的正规空间的相关结论.最后,给出了本质SOP半流平衡点集有限的一个充分条件,并举例说明解半流解析的条件是必不可少的.　　 在第三章中,结合已有文献关于本质SOP半流提出的本质强单调半流和最终本质强单调半流等相关概念的研究思想,我们简单介绍了平衡点集具有极小性的概念,获得了本质强单调动力系统在平衡点集具有极小性或稳定性的条件下的全局收敛性,补充和完善了已有文献的相应结论.